2、逻辑回归

1. 为什么要叫逻辑回归？

逻辑回归模型的名称可能会引起一些混淆，因为它名字中包含了"回归"这个词，但实际上它是一种用于解决分类问题的模型，而不是回归问题。
逻辑回归最初是从线性回归模型演变而来的。线性回归用于预测连续的数值输出，逻辑回归则是在线性回归的基础上进行了修改，以解决输出为分类标签（如0和1）的问题。

2. 逻辑回归在NILM中的应用

2.1 应用可能

1. 电力能耗分解
逻辑回归可以用于推断每个设备在特定时间段内是否处于工作状态。通过监测电流或电压的变化，逻辑回归可以识别出特定设备的运行状态（开/关）。
2. 设备识别
逻辑回归可以作为NILM系统中的一个分类器，用于识别特定类型的家电设备。例如，在训练阶段，逻辑回归可以通过设备的电流特征和工作模式（如波形和频率）学习各种家电的模式。在实时监测中，逻辑回归模型能够根据电流或电压信号的模式识别出不同设备的使用情况。

2.2 案例

以伪代码的形式简要介绍逻辑回归在NILM中的模型训练和实时预测两个阶段的应用。

# 假设有一组训练数据，包含设备的电流或电压数据以及设备的状态标签（开/关）

# 训练阶段：使用逻辑回归模型训练设备状态分类器

Initialize theta (模型参数)
Initialize learning rate (学习率)
Initialize number of iterations (迭代次数)

# Gradient Descent (梯度下降优化)
for iter from 1 to number of iterations:
    Compute predictions using logistic function:
        h_theta = sigmoid(theta * features)  # features是设备的电流或电压特征
    Compute cost function:
        cost = -(1/m) * sum(y * log(h_theta) + (1 - y) * log(1 - h_theta))  # y是实际的设备状态标签
    Compute gradient:
        gradient = (1/m) * features * (h_theta - y)
    Update parameters theta:
        theta = theta - learning_rate * gradient

# 实时监测阶段：使用训练好的模型预测设备状态

# 输入当前的电流或电压数据作为 features
Compute prediction using trained logistic regression model:
    predicted_status = predict(theta, features)
    
# 输出预测的设备状态 predicted_status（开/关）

# sigmoid函数的定义
function sigmoid(z):
    return 1 / (1 + exp(-z))

# 预测函数的定义
function predict(theta, features):
    return sigmoid(theta * features)

插入讲解：梯度下降优化过程

梯度下降是一种优化算法，用于最小化损失函数，即模型预测值与实际值之间的差异。逻辑回归的损失函数是对数损失函数，用于衡量模型输出的概率和实际标签之间的误差。

代码中采用 h_theta 接收 sigmoid 函数的输出，即表示设备处于打开状态的概率
sigmoid(z)=1/(1+e^-z)，在逻辑回归中，sigmoid函数将线性回归模型的输出转换为概率值，表示某个事件发生的概率。在二分类问题中，可以解释为正类的概率。

损失函数计算，使用对数损失函数来计算模型的误差，对数损失函数为：

接下来根据损失函数的梯度来更新模型参数，每次迭代更新参数来减少损失函数的值，直到最优。